已知a>0,b>0.a,b的等差中项是1/2,且x=a+1/a,y=b+1/b,则x+y的最小值是

∵a,b的等差中项是1/2
∴a+b=1
x+y=a+b+1/a+1/b=a+b+(a+b)/ab=1+1/ab
∵a+b≥2√ab
∴(a+b)^2≥4ab
∵a>0,b>0
∴1/ab≥4/(a+b)^2
∴1/ab≥4
∴x+y≥1+4=5
∴x+y最小值为5

x=a+1/a,y=b+1/b
a+b=1>=2√（ab)
ab<=1/4
x+y=a+b+(a+b)/(ab)
=1+1/(ab)
>=1+4
=5
(x+y)最小5